Question

有外形相同的球分別裝在三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中有10個(gè)球．其中第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一球．如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率．

Answer 1

分析：本題考查的是互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，記出要用到的幾個(gè)事件，分析各個(gè)事件之間的關(guān)系，根據(jù)不同事件的求解公式，得到試驗(yàn)成功的概率．

解答：解：設(shè)事件A：從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母A的球；
事件B：從第一個(gè)盒子中取得一個(gè)標(biāo)有字母B的球，
則A、B互斥，且P（A）=

7

10

，P（B）=

3

10

；事件C：
從第二號盒子中取一個(gè)紅球，事件D：從第三號盒子中取一個(gè)紅球，
則C、D互斥，且P（C）=

1

2

，P（D）=

8

10

=

4

5

．
顯然，事件A•C與事件B•D互斥，且事件A與C是相互獨(dú)立的，B與D也是相互獨(dú)立的．
所以試驗(yàn)成功的概率為P=P（A•C+B•D）=P（A•C）+P（B•D）=P（A）•P（C）+P（B）•P（D）=

59

100

．
∴本次試驗(yàn)成功的概率為

59

100

．

點(diǎn)評：本題也可以理解為新定義問題，題目定義了試驗(yàn)成功的情況，圍繞這種情況進(jìn)行運(yùn)算，注意分析各個(gè)事件之間的關(guān)系．