已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，過三點(diǎn)的圓的半徑為2，過定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在之間）

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍？如果不存在，請說明理由．

解（1），是的中點(diǎn)，，，過三點(diǎn)的圓的圓心為，半徑為，，

（2）設(shè)直線的方程為

，

由于菱形對角線垂直，則，

解得，

即，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時(shí)△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線分別相交于點(diǎn)，，問當(dāng)

變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.

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