(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。
⑴ 寫出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
⑵ 求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
⑶ 求BC所在直線的方程。
⑴方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為⑵⑶

試題分析：⑴ 由點(diǎn)在拋物線上，有解得p =16，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為。
⑵ 解法一：由于是的重心，設(shè)M是BC的中點(diǎn)，
所以，即有
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以
解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為
解法二：
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
⑶ ∵點(diǎn)在拋物線上，

，又點(diǎn)在直線BC上
…12分
點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題（直線與圓錐曲線相較于兩點(diǎn)，涉及到弦的中點(diǎn)）采用點(diǎn)差法推理化簡較容易，計(jì)算量小
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已知的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于
A．B．C．D．

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（本小題滿分12分）
如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上, 點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，已知米，米.
（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)的長度為多少時(shí)，矩形花壇的面積最��？并求出最小值.

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(本小題滿分12分)
如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線方程是（   ）
A．，B．
C．D．

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（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率等于，且與雙曲線有相同的焦距，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________.

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設(shè)是曲線上的點(diǎn)，，則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 在雙曲線上且,則的面積為 (      )
A．B．C．D．

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