數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），且a3=25．
（1）求a1，a2
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得bn=
12n
（an+t）（n∈N*），且{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
分析：（1）在an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2）中，令n=3求出a2，令n=2求出a1，
（2）設(shè)存在t滿足條件，則由{bn}為等差數(shù)列，設(shè)
1
2n
（an+t）-
1
2n-1
（an-1+t）=d，整理得出數(shù)列的遞推關(guān)系式，與an=2an-1+2n-1比較作答．
解答：解：（1）a3=2a2+23-1=25，∴a2=9．
a2=2a1+22-1=9，∴a1=7
（2）設(shè)存在t滿足條件，則由{bn}為等差數(shù)列，設(shè)
1
2n
（an+t）-
1
2n-1
（an-1+t）=d，則
1
2n
an-
1
2n-1
an-1-
t
2n
=d．整理得出an-2an-1-t=2nd，而an-2an-1+1=2n，
所以d=1，t=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推公式的靈活應(yīng)用，考查邏輯推理，運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求S2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于給定的正整數(shù)m，如果
S(m+1)nSmn
的值與n無關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an} 滿足
an+12an2
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an} 為“等方比數(shù)列”．則“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”的
必要非充分
必要非充分
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的數(shù)列{an}是常數(shù)數(shù)列；
②“數(shù)列{an}中存在某一項(xiàng)ak=
49
65
”是“數(shù)列{an}為有窮數(shù)列”的充要條件；
③若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，則
lim
n→∞
an一定存在；
其中正確命題的序號(hào)為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＜an+1，且存在正整數(shù)k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）當(dāng)k=3，a1a2a3=6時(shí)，求數(shù)列{an}的前36項(xiàng)的和S36；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n項(xiàng)積為Tn，試問n為何值時(shí)，Tn取得最大值？

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