已知f(x)=
2(3a-1)x+4a-1(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是( 。
分析:由已知可知h(x)=2(3a-1)x+4a-1在(-∞,1)上單調(diào)遞減,g(x)=logax在(1,+∞)單調(diào)遞減且h(1)≥g(1),代入可求a的范圍
解答:解:f(x)=
2(3a-1)x+4a-1(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù)
∴h(x)=2(3a-1)x+4a-1在(-∞,1)上單調(diào)遞減,g(x)=logax在(1,+∞)單調(diào)遞減且h(1)≥g(1)
3a-1<0
0<a<1
27a-1-1≥0
,解可得
1
7
≤a<
1
3

故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,解題中不要漏掉對(duì)函數(shù)的分界點(diǎn)x=1處兩段函數(shù)值大小的比較
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1)
,則f(1)+f(2)+…+f(2010)=(  )
A、2
3
B、
3
C、1
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]
,則f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
x2+3(x≥0)
-2x(x<0)
,若f(a)=4,則a的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1)
,則f(1)+f(2)+…+f(2011)的值為( 。
A、
3
B、2
3
C、1
D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=
f{f[…f(x)…]}
n個(gè)f
,已知f(x)=
2(1-x)
x-1
,
(0≤x≤1)
(1<x≤2)

(1)解不等式:f(x)≤x;
(2)設(shè)集合A={0,1,2},對(duì)任意x∈A,證明:f3(x)=x;
(3)探求f2009(
8
9
)
;
(4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},證明:B中至少包含有8個(gè)元素.

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