Question

（2013•濟(jì)南二模）對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
    2²=1+3   2³=3+5                    
  3²=1+3+5   3³=7+9+11                   
4²=1+3+5+7  4³=13+15+17+19                  
    5²=1+3+5+7+9           5³=21+23+25+27+29
根據(jù)上述分解規(guī)律，若m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是73，則m的值為

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，3³為接下來(lái)三項(xiàng)和，故m³的首數(shù)為m²-m+1，利用條件可解．

解答：解：根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，3³為接下來(lái)三項(xiàng)和，
故m³的首數(shù)為m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是73，
∴m²-m+1=73
∴m=9．
故答案為9．

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．