【題目】已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且與軸垂直，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，且的面積是，其中是坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程.

（2）若過點(diǎn)的直線，互相垂直，且分別與橢圓交于點(diǎn)，，，四點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依題意可設(shè)，則有，解出即可；

（2）分類討論，當(dāng)，時(shí)，；

當(dāng)，斜率存在時(shí)，設(shè)：，：，分別聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出，，再根據(jù)面積公式以及基本不等式即可求出答案．

解：（1）依題意畫出下圖可設(shè)，，，

則有：，解得，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）①當(dāng)，時(shí)，；

②當(dāng)，斜率存在時(shí)，設(shè)：，：，分別聯(lián)立橢圓方程，

聯(lián)立得，

∴，，

∴，

同理，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)等號(hào)成立，

故四邊形的面積的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，為上的點(diǎn)，且平面

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．

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【題目】我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一卦由六組成.其中記載一種起卦方法稱為“大衍法”，其做法為：從50根草中先取出一根放在案上顯著位置，用這根蓍草象征太極.將剩下的49根隨意分成左右兩份，然后從右邊拿出一根放中間，再把左右兩份每4根一數(shù)，直到兩份中最后各剩下不超過4根（含4根）為止，把兩份剩下的也放中間.將49根里除中間之外的蓍草合在一起，為一變；重復(fù)一變的步驟得二變和三變，三變得一爻.若一變之后還剩40根蓍草，則二變之后還剩36根蓍草的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同，且橢圓C短軸的頂點(diǎn)與橢圓E長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)重合.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，求的最大值.

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【題目】某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．

（1）令，，求的取值范圍；

（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知直線半徑為的圓與直線相切,圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程;

（2）設(shè)過點(diǎn) 的直線被圓截得弦長(zhǎng)等于,求直線的方程;

（3）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方）,問在軸正半軸上是否存在點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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