Question

已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn)，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試討論直線

與圓的位置關(guān)系．

 

Answer 1

（1）（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相離．

【解析】

試題分析：（1）直接法求軌跡：根據(jù)題意列出方程化簡。（2）將點(diǎn)代入求，求出只直線方程注意討論其斜率存在與否。求圓心到直線的距離，根據(jù)距離與半徑的關(guān)系判斷直線與圓的關(guān)系。

試題解析：（1）設(shè)，則，，． 2分

由，

得2， 4分

化簡得．

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為． 5分

（2）由點(diǎn)在軌跡上，則，解得，即． 6分

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與圓相離． 7分

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即， 8分

圓心到直線的距離，

令，解得；

令，解得；

令，解得．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；

當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；

當(dāng)時(shí)，直線與圓相離． 14分

考點(diǎn)：1求軌跡方程；2直線與圓的位置關(guān)系。