【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長(zhǎng)為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）觀光路線總長(zhǎng)為+，根據(jù)弧長(zhǎng)公式有，根據(jù)等腰三角形OCD有，所以，根據(jù)角實(shí)際意義可知：（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：先求導(dǎo)數(shù)，得定義區(qū)間上零點(diǎn)：。列表

x

(0，)


(，)


＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

分析可知函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值，即.

試題解析：(1)由題意知，， 2分

， 5分

因?yàn)?/span>為圓周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且，

所以

所以，7分

(2)記,則， 9分

令，得， 11分

列表

x

(0，)


(，)


＋

0

－

f (x)

遞增

極大值

遞減

所以函數(shù)在處取得極大值，這個(gè)極大值就是最大值， 13分

即，

答：觀光路線總長(zhǎng)的最大值為千米． 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試后，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成表所示的頻率分布表.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

合計(jì)

（1）求、、的值；

（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學(xué)生，并在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l：2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E（4，3，12），遇長(zhǎng)方體的面反射（反射服從光的反射原理），將第i﹣1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為li（i=2，3，4），l1=AE，將線段l1 ， l2 ， l3 ， l4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：

（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒，材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形，然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)為多少時(shí)，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB＝bcosA．

（1）求 的值；

（2）若sin A＝，求sin(C－) 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，如果對(duì)任何都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，將函數(shù)的圖像沿軸方向平移，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，設(shè)函數(shù)的最大值為，求的最小值.

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