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若f（x）=xsinx+cosx，則f（1），f（
π
2
）以及f（
3
2
）的大小關系是（　　）
分析：求導數得f'（x）=xcosx，從而0＜x＜
π
2
時f'（x）＞0成立，得到f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上為增函數，由此結合題意即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=xsinx+cosx，
∴求導數，可得f'（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵當0＜x＜
π
2
時，f'（x）=xcosx＞0，
∴f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上為增函數
∵1＜
3
2
＜
π
2
，∴f（1）＜f（
3
2
）＜f（
π
2
）
故選：D
點評：本題給出含有三角函數的函數，求幾何函數值的大小關系，著重考查了導數的運算法則和利用導數研究函數的單調性等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函數圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[-
π
3
，
π
3
]，值域為[-1，5]，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=
2
-1函數f（x）=x2tan2α+xsin(2α+
π
4
)其中α∈(0，
π
2
)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數列{an}滿足a1=
1
2
， an+1=f（an）（n∈N*）求證：
（i）an+1＞an（n∈N*）；
（ii）1＜
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜2（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sinωxsin(ωx+
π
6
)-
3
4
(ω＞0)，且其圖象的相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（I） 求f（x）在區(qū)間[
11π
12
，
9π
8
]上的值域；
（II）在銳角△ABC中，若f(A-
π
8
)=
1
2
，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=acos2ωx+
3
acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=
π
6
是其函數圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定義域為[-
π
3
，
π
3
]，值域為[-1，5]，求a，b的值．

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