【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ．

【答案】41π
【解析】解：由三視圖知該幾何體是如圖所示的三棱錐A﹣BCD 將該三棱錐是放在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E是棱的中點(diǎn)，
所以三棱錐A﹣BCD和三棱柱DEF﹣ABC的外接球相同，
設(shè)外接球的球心為O、半徑是R，△ABC外接圓的圓心是M，則OM=2，
在△ABC中，AB=AC=2 ，由余弦定理得，
cos∠CAB= = = ，
所以sin∠CAB= = ，
由正弦定理得，2CM= =5，則CM= ，
所以R=OC= =
則外接球的表面積S=4πR2=41π，
故答案為：41π．

由三視圖知該幾何體是的三棱錐，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的正方體中，把三棱錐A﹣BCD的外接球轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)三棱柱的外接球，結(jié)合圖象由余弦定理、正弦定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ． （Ⅰ）證明：f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（6）＜5，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于點(diǎn)（3，0）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x2+（3c+9）x，命題p：x1 ， x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|＞1為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3﹣7x2+9x+clnx（c是與x無(wú)關(guān)的負(fù)數(shù)），判斷函數(shù)h（x）有幾個(gè)不同的零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，△ABC的面積為S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，則cosA= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）當(dāng)a=e時(shí)，求g（x）的極大值點(diǎn)；
（2）討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列共有四個(gè)命題： ⑴命題“ ”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.96的模型比R2為0.84的模型擬合效果好；
⑶a，b∈R， ，則p是q的充分不必要條件；
⑷已知冪函數(shù)f（x）=（m2﹣3m+3）xm為偶函數(shù)，則f（﹣2）=4．
其中正確的序號(hào)為 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如xIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)．不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)．兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）
（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量x．求X分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓 與拋物線y2=2px（p＞0）共焦點(diǎn)F2 ， 拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于|MF2|﹣1，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足|QF2|= ． （Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)拋物線上的點(diǎn)P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．

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