Question

已知變量x和y滿足約束條件．
（1）求z=4x+2y的最大值；
（2）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=4x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=4x+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)C時(shí)，從而得到z值即可．
（2）明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（-1，-2）連線斜率，過(guò)P做直線與可行域相交可計(jì)算出直線斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．
解答：解：（1）作出可行域如圖．（3分）
將z=4x+2y變形為，
可知直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)z取得最大值．
由得C（2，1）（5分）
即x=2且y=1時(shí)，z_max=10．（6分）
（2）表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（-1，-2）連線的斜率．（7分）
由圖可知，k_PC≤k≤k_PB．
由得B（0，1）．
∴k_PC=1，k_PB=3，故k的取值范圍是[1，3]．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．