已知向量，且，
函數(shù)圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，
（1）求值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若為偶函數(shù)，，求的最大值及
相應(yīng)的值
（1） ；
（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；
（3）時(shí)，。

試題分析：（1），
   2分
由題意可知，函數(shù)的周期，   4分
（2），令
得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為   8分
（3）
是偶函數(shù)，是對(duì)稱(chēng)軸，即當(dāng)時(shí)，
解得：，，
   0分
當(dāng)即時(shí)，  12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，再利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，是解答此類(lèi)問(wèn)題的一般方法。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“內(nèi)外層函數(shù)，同增異減”。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖為的圖象的一段，則其解析式為(　　)
A．y=sinB．y=sin
C．y=sinD．y=sin

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿(mǎn)足，其圖像與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的最小值為，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若sin>0，cos<0，則角的終邊在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.
（Ⅰ）求的對(duì)稱(chēng)中心；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)= ·．
(I)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=，f(A)=4，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象（  ）
A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，（）
（1）當(dāng) ≤≤時(shí)，求的最大值；
（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）問(wèn)取何值時(shí)，方程在上有兩解？

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