已知在空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，點E、F分別是邊BC和AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
7
，求異面直線AB和CD所成角的大�。�
分析：在BD上取靠近B的三等分點G，連接FG、GE，可證∠EGF或其補角就是異面直線AB和CD所成角，在△EFG中由余弦定理可得，∠EGF=120°，可得答案．
解答：解：（如圖）在BD上取靠近B的三等分點G，連接FG、GE，
在△BCD中，可得
BG
GD
=
BE
EC
，故有EG∥DC，
同理在△ABD中，可得GF∥AB，
所以∠EGF或其補角就是異面直線AB和CD所成角，
在△BCD中，由GE∥CD，CD=3，
EG
CD
=
1
3
，得EG=1，
在△ABD中，由FG∥AB，AB=3，
FG
AB
=
2
3
，得FG=2，
在△EFG中，由EG=1，F(xiàn)G=2，EF=
7
，由余弦定理可得，
cos∠EGF=
EG2+FG2-EF2
2EG•FG
=-
1
2
，所以∠EGF=120°，
所以異面直線AB和CD所成角為60°
點評：本題考查異面直線所成的角，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關(guān)系是（　　）
A、兩兩異面B、兩兩平行C、交于一點D、兩兩相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，已知在空間四邊形OACB中,OB=OC,AB=AC,求證:OA⊥BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案