【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;
(3)當(dāng)時(shí),若的解集為 ,且 中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)極大值,極小值(2)(3)
【解析】
(1)把代入函數(shù)解析式,求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求得函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),有唯一解,與題意不符,舍去;當(dāng)時(shí),求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)或,結(jié)合,可得,由此求得的值;
(3)把的解集記為,且中有且僅有一個(gè)整數(shù),可轉(zhuǎn)化為的解集中僅有一個(gè)整數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù),最后求得結(jié)果.
(1)當(dāng)時(shí),,
,,
令,解得或,令,解得,
所以函數(shù)在上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,
所以函數(shù)的極大值,極小值;
(2)法一:,令,得或
因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以或
當(dāng)時(shí),得,不合題意,舍去;
當(dāng)時(shí),代入得
即,所以
法二:由于,所以,
由,得
設(shè),,令,得,
當(dāng)時(shí),,遞減;當(dāng)時(shí),,遞增.
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>.
故不論取何值,方程有且僅有一個(gè)根;
當(dāng)時(shí),,
所以時(shí),方程恰有一個(gè)根-2,
此時(shí)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)-2和1
(3)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以,
設(shè),則
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以在上遞增,且
所以在上,,不合題意;
當(dāng)時(shí),令,得
所以在遞增,在遞減,
所以
要使有解,首先要滿足,解得①
又因?yàn)?/span>,
要使的解集中只有一個(gè)整數(shù),則
即,解得②
設(shè),則
當(dāng)時(shí),,遞增;當(dāng)時(shí),,遞減,
所以,所以,
所以由①和②得:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B,這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):
產(chǎn)品A
投資結(jié)果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
產(chǎn)品B
投資結(jié)果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(2)若丙要將家中閑置的10萬(wàn)元人民幣進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),則選用哪種產(chǎn)品投資較理想?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知某區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者人數(shù)分別為240,160,80.為助力疫情防控,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從這三所學(xué)校的教師志愿者中抽取6名教師,參與“抗擊疫情·你我同行”下卡口執(zhí)勤值守專項(xiàng)行動(dòng).
(Ⅰ)求應(yīng)從甲、乙、丙三所學(xué)校的教師志愿者中分別抽取的人數(shù);
(Ⅱ)設(shè)抽出的6名教師志愿者分別記為,,,,,,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名教師志愿者承擔(dān)測(cè)試體溫工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2名教師志愿者來(lái)自同一所學(xué)校”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),試問(wèn):在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等,若存在,請(qǐng)求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)記在上最大值為,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,焦距為2.一雙曲線和該橢圓有公共焦點(diǎn),且雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小4,雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7∶3,求橢圓和雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“不小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A或事件B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),對(duì)于,有.
(1)證明:
(2)令,
證明 :(I)當(dāng)時(shí),
(II)當(dāng)時(shí),
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