【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑:一種是從A處沿直線步行到C處;另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處,然后從B處沿直線步行到C處,現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m·min-1.在甲出發(fā)2 min后,乙從A處乘纜車到B處,在B處停留1 min后,再從B處勻速步行到C處假設(shè)纜車的速度為130 m·min-1,山路AC長為1260 m,經(jīng)測量,.
(1)乙出發(fā)多長時(shí)間后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(2)為使甲、乙在C處互相等待的時(shí)間不超過3 min,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
【答案】(1)乙出發(fā)后,乙在纜車上與甲的距離最短;(2)乙步行的速度應(yīng)控制在(單位:)
【解析】
(1)依題意,可求得與,從而可求得;在中,利用正弦定理即可求得山路的長,設(shè)乙出發(fā)min后,甲、乙距離為dm,此時(shí),甲行走了,乙距離處,應(yīng)用余弦定理表示出,求得結(jié)果;
(2)由正弦定理可求得,設(shè)乙的步行速度為,依題意,解不等式即可求得結(jié)果.
(1),,
, ,,
.
由,得,
∴乙在纜車上的時(shí)間為.
設(shè)乙出發(fā)min后,甲、乙距離為dm,則
,
∴當(dāng)時(shí),即乙出發(fā)后,乙在纜車上與甲的距離最短.
(2)由,得.
乙從B處出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了,
還需走710m才能到達(dá)C處,
設(shè)乙步行的速度為,則,解得.
∴為使甲、乙在C處互相等待的時(shí)間不超過3min,
乙步行的速度應(yīng)控制在(單位:)的范圍內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援湖北抗擊新冠疫情,無錫市某醫(yī)院欲從6名醫(yī)生和4名護(hù)士中抽選3人(醫(yī)生和護(hù)士均至少有一人)分配到A,B,C三個(gè)地區(qū)參加醫(yī)療救援(每個(gè)地區(qū)一人),方案要求醫(yī)生不能去A地區(qū),則分配方案共有( )
A.264種B.224種C.250種D.236種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是
①命題“,有”的否定是“,都有”;
②若一個(gè)命題的逆命題為真命題,則它的否命題也一定為真命題;
③已知為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;
④我市某校高一有學(xué)生人,高二有學(xué)生人,高三有學(xué)生人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校抽取個(gè)學(xué)生作為樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查,則高三被抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)為人.
A. ①④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解使用手機(jī)是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響,某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和使用手機(jī)情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示(不完整):
使用手機(jī) | 不使用手機(jī) | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | 10 | 40 | |
學(xué)習(xí)成績一般 | 30 | ||
總計(jì) | 100 |
(Ⅰ)補(bǔ)充完整所給表格,并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)有關(guān);
(Ⅱ)現(xiàn)從上表不使用手機(jī)的學(xué)生中按學(xué)習(xí)成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人,記這3人中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),且
(1)求橢圓C的方程;
(2)若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)分別為,且,判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓?若存在,請求出該內(nèi)切圓的方程;若不存在,請說明理由.
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