【題目】已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線.

（1）若圓的弦恰好被點(diǎn)平分，求弦所在直線的方程；

（2）若過點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；

（3）若， 是上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.證明：直線過定點(diǎn).

【答案】(1) (2)11（3）見解析

【解析】試題分析：（1）由題意知，易知，進(jìn)而得到弦所在直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則， ，利用條件二元變一元，轉(zhuǎn)為二次函數(shù)最值問題；

（3）設(shè)．該圓的方程為，利用C、D在圓O： 上，求出CD方程，利用直線系求解即可．

試題解析：

（1）由題意知，∴，∵，∴，

因此弦所在直線方程為，即.

（2）設(shè)點(diǎn)到直線、的距離分別為，則，

， .

∴ ，

，當(dāng)時(shí)取等號.

所以四邊形面積的最大值為11.

（3）由題意可知、兩點(diǎn)均在以為直徑的圓上，設(shè)，

則該圓的方程為，即： .

又、在圓上，

所以直線的方程為，即，

由得，所以直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點(diǎn)，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為 ，設(shè)三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則 = ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（ ）
A.16
B.12
C.10
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體.

（1）若分別為線段的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點(diǎn)M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，若 =λ ，且λ∈[ ，2]，求△OPQ面積S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設(shè)x1 ， x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷的奇偶性；

（3）方程是否有實(shí)根？如果有實(shí)根，請求出一個(gè)長度為的區(qū)間，使；如果沒有，請說明理由（注：區(qū)間的長度）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案