【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)可知,f(﹣x)=f(x),

∴l(xiāng)og4(4x+1)+2kx=log4(4x+1)﹣2kx,即log4 =﹣4kx,

∴l(xiāng)og44x=﹣4kx,∴x=﹣4kx,即(1+4k)x=0,對一切x∈R恒成立,

∴k=﹣


(2)解:由m=f(x)=log4(4x+1)﹣ x=log4 =log4(2x+ ),

∵2x>0,∴2x+ ≥2,∴m≥log42=

故要使方程f(x)=m有解,

m的取值范圍為[ ,+∞)


【解析】(1)利用函數(shù)是偶函數(shù),利用定義推出方程求解即可.(2)通過方程有解,求出函數(shù)的最值,即可推出m的范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=x2﹣ax﹣3(﹣5≤x≤5)
(1)若a=2,求函數(shù)的最值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求a取值的范圍.

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【題目】已知圓和直線

1求證:不論取什么值,直線和圓C總相交;

(2)求直線被圓C截得的最短弦長及此時的直線方程.

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【題目】奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示,方程f(g(x))=0、g(f(x))=0的實根個數(shù)分別為a、b,則a+b=(

A.14
B.10
C.7
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解消費者購物情況,某購物中心在電腦小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計,將結(jié)果分成6組,分別是: , ,制成如下所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)).

1)若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票來自元和元區(qū)間(兩區(qū)間都有)的概率;

(2)為做好春節(jié)期間的商場促銷活動,商場設(shè)計了兩種不同的促銷方案.

方案一:全場商品打八五折.

方案二:全場購物滿100元減20元,滿300元減80元,滿500元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析:哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:(  )

負相關(guān)且. ②負相關(guān)且

正相關(guān)且正相關(guān)且

其中正確的結(jié)論的序號是(

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差恒不變;

設(shè)有一個回歸方程,變量增加一個單位時, 平均增加個單位;

老師在某班學(xué)號為1~5050名學(xué)生中依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;

其中正確的個數(shù)是(  )

A. B. 2 C. D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標原點, 是橢圓上的點,設(shè)動點滿足.

1)求動點的軌跡的方程;

2)若直線與曲線相交于, 兩個不同點,求面積的最大值.

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【題目】從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線,其垂線段中點的軌跡為E.

(1)求軌跡E的方程;

(2)已知直線ly=kx-2)(k>0)與軌跡E交于A,B兩點,且點F(2,0),若|AF|=2|BF|,求弦AB的長.

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