已知z1=x＋yi，1=x-yi(x、y∈R),且x2＋y2=1，z2=(3＋4i)z1＋(3-4i)1.

(1)求證：z2∈R；

(2)求z2的最大值和最小值.

(1)證明:∵z1=x＋yi，1=x-yi(x，y∈R),

∴z1＋1=2x，z1-1=2yi.

∵z2=(3＋4i)z1＋(3-4i)1,

∴z2=3(z1＋1)＋4i(z1-1).

∴z2=6x＋8yi2=6x-8y∈R.

(2)解:∵x2＋y2=1,

設(shè)u=6x-8y，代入x2＋y2=1消去y得

64x2＋(6x-u)2=64.

∴100x2-12ux＋u2-64=0.

∵x∈R,∴Δ≥0.

∴144u2-4×100(u2-64)≥0.

∴u2-100≤0.

∴-10≤u≤10.

∴z2的最大值是10，最小值是-10.

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　　(1)求證：z2∈R；

　　(2)求z2的最大值和最小值。

 

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