已知△ABC中，
AB
=(cos23°，cos67°)，
BC
=(2cos68°，2cos22°)，則△ABC的面積為（　�。�
分析：由
AB
=(cos23°，cos67°)=（cos23°，sin23°），
BC
=(2cos68°，2cos20°)=（2cos68°，2sin68°），知
AB
和x軸成23°角，
BC
和x軸68°角，由此能求出＜
AB
，
BC
＞和|
AB
| ，|
BC
|，再由正弦定理能求出ABC的面積．
解答：解：∵
AB
=(cos23°，cos67°)=（cos23°，sin23°），
BC
=(2cos68°，2cos20°)=（2cos68°，2sin68°），
∴
AB
和x軸成23°角，
BC
和x軸68°角，
＜
AB
，
BC
＞  =68° -23°=45°
|
AB
|=
cos223°+ 223°
=1，
|
BC
| =
4cos268°+4sin268°
=2，
∴△ABC的面積S=
1
2
×1×2×sin135°=
2
2
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意誘導(dǎo)公式、正弦定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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同步練習(xí)冊答案