Question

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)（）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差．

(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)的解析式，并指出它們的定義域；

(2)利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值？說(shuō)明理由；

 

Answer 1

【答案】

(1) =,  

,

(2) 利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值

【解析】

試題分析解（1）由題意知：

，       2分

其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120014799579807/SYS201310212002342623974446_DA.files/image003.png">，且；      3分

=

，     5分

其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120014799579807/SYS201310212002342623974446_DA.files/image006.png">，且．        6分

（2）

∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．        9分

∵是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為元．     11分

∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．        12分

考點(diǎn)：本題主考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，涉及了函數(shù)的最值，同時(shí)，確定函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言--數(shù)學(xué)化，再用數(shù)學(xué)方法定量計(jì)算得出所要求的結(jié)果。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解題意，將變量的實(shí)際意義符號(hào)化．然后結(jié)合二次函數(shù)的函數(shù)模型來(lái)求解最值。