【題目】已知橢圓的離心率為，焦點分別為，點是橢圓上的點，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意得到的方程組，求出的值，即可得出橢圓方程；

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，易求出四邊形的面積；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程是，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式和韋達定理，可表示出弦長，再求出點到直線的距離，根據(jù)和點在曲線上，求出的關(guān)系式，

最后根據(jù)，即可得出結(jié)果.

解：（Ⅰ）由解得 得橢圓的方程為.

（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，直線的方程為或，此時四邊形的面積為．

當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程

，

點到直線的距離是

由得

因為點在曲線上，所以有整理得

由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為

由得, 故四邊形的面積是定值，其定值為．

練習冊系列答案
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【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構(gòu)對當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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【題目】函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與x軸有唯一公共點M

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若，存在不相等的實數(shù)，滿足，證明：.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)當a＝－1時，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現(xiàn)從袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時即終止，用表示終止取球時所需的取球次數(shù)，則隨機變量的數(shù)字期望是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】兩個居民小區(qū)的居委會欲組織本小區(qū)的中學(xué)生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動.兩個校區(qū)每位同學(xué)的往返車費及服務(wù)老人的人數(shù)如下表：

小區(qū)

小區(qū)

往返車費

3元

5元

服務(wù)老人的人數(shù)

5人

3人

根據(jù)安排，去敬老院的往返總車費不能超過37元，且小區(qū)參加獻愛心活動的同學(xué)比小區(qū)的同學(xué)至少多1人，則接受服務(wù)的老人最多有____人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程

（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足，若λ∈[，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．

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