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已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的上焦點為F，直線x+y+1=0和x+y-1=0與橢圓相交于點A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=
 
．
分析：由題意可知AB=CF+DF=
24
7
，則AF+BF+AB=4a=8，進而可得AF+BF=8-AB=8-
24
7
，由此可知答案．
解答：解：直線x+y+1=0代入橢圓
x2
3
+
y2
4
=1，并整理得7x2+6x-9=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
6
7
，x1x2=-
9
7
，
∴AB=
(1+1)[(-
6
7
)2-4 ×(-
9
7
)]
=
24
7

同理，可得CD=CF+DF=
24
7
．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-
24
7
，
∴AF+BF+CF+DF=（8-
24
7
）+
24
7
=8．
答案：8．
點評：本題考查橢圓的性質及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
3
+
y2
4
=1的焦點F與拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點關于直線x-y=0對稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是拋物線C上的點，設直線AM，BM與拋物線的另一交點為M1，M2．求證：當M點在拋物線上變動時（只要M1，M2存在且M1≠M2）直線M1M2恒過一定點，并求出這個定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
x23
-y2=1有共同的焦點，且過點P（2，3），求雙曲線的漸近線及橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點F1（0，-1），F2（0，1），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，則橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)二模）已知△ABC的頂點B、C在橢圓
x2
3
+y2=1上，且BC邊經過橢圓的一個焦點，頂點A是橢圓的另一個焦點，則△ABC的周長是
4
3
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C以雙曲線
x23
-y2=1的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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