（理科）若銳角α，β滿足tanα•tanβ=
13
7
，且sin(α-β)=
5
3
，求
（1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）
（1）∵α，β為銳角，則-
π
2
＜α-β＜
π
2
，
而sin（α-β）=
5
3
＞0，則0＜α-β＜
π
2
，
∴cos（α-β）=
1-sin2(α-β)
=
2
3
；（6分）
（2）∵tanαtanβ=
13
7
，
∴
cos(α+β)
cos(α-β)
=
cosαcosβ-sinαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ

=
1-tanαtanβ
1+tanαtanβ
=
1-
13
7
1+
13
7
=-
3
10
，
又cos（α-β）=
2
3
，
∴cos（α+β）=-
1
5
．（12分）
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