Question

已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù)：( 1 ) a=

1

2

 ；    ( 2 ) a=1 ；    ( 3 )a=

3

；    ( 4 ) a=2 ；    ( 5 ) a=4，
當在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，則a可以取

①或②

．（填上一個正確的數(shù)據(jù)序號即可）

Answer 1

分析：根據(jù)三垂線定理結合PQ⊥QD，可得PQ在底面的射影AQ也與QD垂直，由此可得平面ABCD內(nèi)滿足條件的Q點應在以AD為直徑的圓上，得出a≤1即可選出正確選項．

解答：解：連接AQ，
因為PQ⊥QD，根據(jù)三垂線定理可得AQ⊥QD
在平面ABCD內(nèi)，直徑所對的圓周角為直角
所以Q點在以AD為直徑的圓上，
故當BC與以AD為直徑的圓有公共點時，在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD
因此AB≤

1

2

AD=1，即a≤1
故答案為：①或②

點評：本題考查了空間的直線與平面、直線與直線的位置關系，屬于中檔題．充分利用三垂線定理和平面內(nèi)點的軌跡，是解決本題的關鍵所在．