Question

若在二項(xiàng)式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是

 

． （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理求出展開式所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)知，項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)，求出二項(xiàng)式系數(shù)為奇數(shù)的個(gè)數(shù)
利用古典概型概率公式求出值．

解答：解：展開式中共有11項(xiàng)，
其中只有4項(xiàng)的系數(shù)C₁₀⁰，C₁₀²，C₁₀⁸，C₁₀¹⁰為奇數(shù)．
該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是

4

11

故答案為

4

11

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)、古典概型概率公式．