Question

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實(shí)數(shù)t的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由不等式|x+3|＜2x+1， 可得 或 ，
解得x＞2．
依題意m=2．
（Ⅱ）∵|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，
當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣t） =0時(shí)取等號(hào)，
∵關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，
|t|+ ≥2，
另一方面，|t|+ =2，
∴|t|+ =2，
解得t=±1．
【解析】（Ⅰ）由不等式|x+3|＜2x+1，可得 或 ，解出即可得出．（Ⅱ）由于|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，已知關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，|t|+ ≥2，另一方面，|t|+ =2，即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．