如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知ABAA1a,BC=a,MAD的中點。

(Ⅰ)求證:AD∥平面A1BC;

(Ⅱ)求證:平面A1MC⊥平面A1BD1;

(Ⅲ)求點A到平面A1MC的距離。

(Ⅰ)證明略 (Ⅱ)證明略 (Ⅲ) A點到平面A1MC的距離為


解析:

以D點為原點,分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系D-xyz如圖所示.

,,設平面A1BC的法向量為

,,,即AD//平面A1BC.

,,設平面A1MC的法向量為: ,

,,設平面A1BD1的法向量為: ,

,,即平面A1MC平面A1BD1.

設點A到平面A1MC的距離為d,

是平面A1MC的法向量,

,A點到平面A1MC的距離為:.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為:
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體,圓柱也叫長方體的外接圓柱.設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a,b,c(其中a>b>c),那么該長方體的外接圓柱側面積的最大值等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若一個n面體中有m個面是直角三角形,則稱這個n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.            B.              C.              D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型:填空題

(文科做)(本題滿分14分)如圖,在長方體

ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.

(1)證明:D1EA1D;

(2)當EAB的中點時,求點E到面ACD1的距離;

(3)AE等于何值時,二面角D1ECD的大小為.                      

 

 

 

(理科做)(本題滿分14分)

     如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,

CA =AA1 =,M為側棱CC1上一點,AMBA1

   (Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC;

   (Ⅱ)求二面角BAMC的大小;

   (Ⅲ)求點C到平面ABM的距離.

 

 

 

 

 

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