【題目】已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且與圓相切.

（1）求直線在x軸上截距的取值范圍；

（2）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1) 設(shè)直線的方程為，根據(jù)與圓相切可得，再聯(lián)立拋物線的方程，根據(jù)判別式大于0可得或，再結(jié)合求解的取值范圍即可.

(2) 設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，結(jié)合(1)中可得關(guān)于的方程求解即可.

（1）設(shè)直線的方程為，

的圓心為，半徑為1.

由直線與圓相切得：，化簡(jiǎn)得，

直線的方程代入拋物線，消去得：，

由直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，得，

將代入不等式，得或，

注意到或

綜上知，c的取值范圍是

（2）設(shè)由得

將代入上式，

由，得，

所以，

解得或（舍去），-

故

所以直線的方程為或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，圓過點(diǎn)，且與交于， 是等腰直角三角形，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.中國(guó)茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史，且長(zhǎng)盛不衰，傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國(guó)茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系，通過試驗(yàn)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合與的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：

茶葉量克

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關(guān)于x的回歸方程為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠在定期檢修設(shè)備時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)管道中共有5處閥門（）發(fā)生有害氣體泄漏.每處閥門在每小時(shí)內(nèi)有害氣體的泄露量大體相等，約為0.01立方米.閥門的修復(fù)工作可在不停產(chǎn)的情況下實(shí)施.由于各閥門所處的位置不同，因此修復(fù)所需的時(shí)間不同，且修復(fù)時(shí)必須遵從一定的順序關(guān)系，具體情況如下表：

泄露閥門

修復(fù)時(shí)間

（小時(shí)）

11

8

5

9

6

需先修復(fù)

好的閥門

在只有一個(gè)閥門修復(fù)設(shè)備的情況下，合理安排修復(fù)順序，泄露的有害氣體總量最小為（ ）

A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過定點(diǎn)，圓.在圓上任取一點(diǎn)P，連接，在上取點(diǎn)M，使得是以為底的等腰三角形.

（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.

（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？

（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且其離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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