Question

設(shè)p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0（其中a≠0），q：實數(shù)x滿足

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2,3) (2) (1,2]

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)a＝1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3. 2分

由，得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3. 4分

若p∧q為真，則p真且q真，5分

所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)．7分

(2)p是q的必要不充分條件，即q?p，且p/?q，8分

設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，

由x²－4ax＋3a²＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分

當(dāng)a＞0時，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分

當(dāng)a＜0時，A＝(3a，a)，顯然A∩B＝?，不合題意．13分

所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．15分

考點：解不等式及復(fù)合命題，集合包含關(guān)系

點評：復(fù)合命題p∧q的真假由命題p，q共同決定，當(dāng)兩命題中有一個是真命題時復(fù)合后為真命題，

由若p是q的必要不充分條件可得集合p是集合q的真子集