已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由和可得，即；又，，成等比數(shù)列，得，綜合起來可求得即可.（Ⅱ）由已知可求出，即數(shù)列{}是由等差數(shù)列和等比數(shù)列組合而成，前項(xiàng)和為可由錯(cuò)位相減法求得.
試題解析：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，       2分
又∵，，成等比數(shù)列，
∴，即，                         4分
解得，或（舍去），
∴，故；                                         6分
（Ⅱ）法1： ，
∴，      ①
①得，     ②
①②得，

∴．                       12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；2. 求數(shù)列前n項(xiàng)和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．
(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立，求的值．

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已知數(shù)列中，，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.

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已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①對(duì)任意，恒成立；②對(duì)任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．

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已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，又，對(duì)任意都成立。
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，，對(duì)任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證：.

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