Question

已知α是第四象限角，

sin3α

sinα

=

13

5

，則tan2α=

-

3

4

．

Answer 1

分析：將已知等式左邊的分子中的角3α變形為2α+α，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到關(guān)于cosα的方程，求出方程的解得到cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，最后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα，
∴

sin3α

sinα

=

sin2αcosα+cos2αsinα

sinα

=2cos²α+cos2α=2cos²α+2cos²α-1=

13

5

，
整理得：4cos²α-1=

13

5

，解得：cosα=

3 10

10

或cosα=-

3 10

10

，
∵α是第四象限角，∴cosα=

3 10

10

，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

10

10

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．