已知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，Sn，Tn分別是數(shù)列{an}和{bn}前n項和，且a6=b3，S10=T4+45
①分別求{an}，{bn}的通項公式．
②若Sn＞b6，求n的范圍．
③令cn=（an-2）bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn．
分析：（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及求和公式表示已知，聯(lián)立方程可求a1，b1，即可求解
（2）先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及通項公式表示已知不等式中的項，然后解二次不等式即可求解
（3）利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可
解答：解：（1）由題意可得，
a1+5=4b1
10a1+45=45+
b1(1-24)
1-2

聯(lián)立方程可得：a1=3，b1=2
∴an=n+2，bn=2n
（2）∵an=n+2，bn=2n
∴Sn=
n(n+5)
2
，b6=26=64
∴
n(n+5)
2
＞64，
∴n≥10，n∈N*
3）∵cn=（an-2）bn=n•2n
∴Rn=1•2+2•22+…+n•2n
2Rn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
兩式相減可得，-Rn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=2×
1-2n
1-2
-n•2n+1
∴Rn=2+(n-1)×2n+1
點評：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，錯位相減求和方法的應(yīng)用是求解（3）的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項和S21的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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