Question

與圓x²+（y-2）²=1相切，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)有

1. A.
   2條
2. B.
   3條
3. C.
   4條
4. D.
   6條

Answer 1

C
分析：當(dāng)所求直線(xiàn)方程與坐標(biāo)軸的截距等于0，即直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，顯然滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)有兩條；當(dāng)所求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的截距相等，不為0時(shí)，由題意設(shè)出所求直線(xiàn)的方程為x+y=a，根據(jù)所求直線(xiàn)與圓相切，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線(xiàn)的距離d，讓d等于圓的半徑r列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)求出a值有兩個(gè)即可得到滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)有兩條，綜上，得到滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)有4條．
解答：當(dāng)所求直線(xiàn)的方程的截距為0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，顯然有兩條直線(xiàn)滿(mǎn)足題意；
當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)所求直線(xiàn)的方程為：x+y=a（a≠0）
由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（0，2），圓的半徑為r=1，
則圓心到直線(xiàn)的距離d==r=1，即（a-2）²=2，
解得：a=2±，滿(mǎn)足題意a的值有2個(gè)，所以滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)有2條．
綜上，滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)有4條．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)與圓相切時(shí)滿(mǎn)足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．