Question

函數(shù)y=

x-a

的圖象與其反函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，想函數(shù)y=

x-a

的圖象與其反函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，只需函數(shù)與y=x有交點(diǎn)即可．

解答：解：函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，且函數(shù)y=

x-a

是增函數(shù)，
函數(shù)y=

x-a

的圖象與其反函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)必在y=x的直線上，
則

y=x y= x-a

有解
就是x²-x+a=0有非負(fù)解，又兩根之和為 1，
故只要△=1-4a≥0即可，解得：a≤

1

4

；
故答案為a≤

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的基本知識(shí)，考查計(jì)算能力，推理能力，是基礎(chǔ)題．