【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O為球心的某個(gè)球面上。則點(diǎn)O到平面ABC的距離為________________。

【答案】

【解析】

試題根據(jù)三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB=SC,可得S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)HSH⊥平面ABC,在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MOSH交于O,則OSABC的外接球球心,OHO與平面ABC的距離,由此可得結(jié)論.

解:三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB=SC

∴S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H,∴SH⊥平面ABC

∴SH上任意一點(diǎn)到A、BC的距離相等.

∵SH=,CH=1,在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MOSH交于O,則OSABC的外接球球心.

∵SC=2

∴SM=1,∠OSM=30°

∴SO=,∴OH=,即為O與平面ABC的距離.

故答案為:

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