【題目】在△ABC中,(1)已知a,b,B=45°,求A、C、c;

(2)已知sin A∶sin B∶sin C=(+1)∶(-1)∶,求最大角.

【答案】(1)A=60°,C=75°,c=,或A=120°,C=15°,c=. (2)

【解析】試題分析:(1)由正弦定理求解即可,注意三角形解的個數(shù)的討論;(2)由條件可判斷C最大,設(shè)出三邊,根據(jù)余弦定理求解。

試題解析:

(1)由正弦定理及已知條件有,

sin A=

∵a>b,

∴A>B=45°,

∴A=60°或120°.

①當A=60°時,C=180°-45°-60°=75°,

∴c=,

②當A=120°時,C=180°-45°-120°=15°,

∴c=.

綜上,A=60°,C=75°,c=,或A=120°,C=15°,c=.

(2)根據(jù)正弦定理可知a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=(+1)∶(-1)∶,

設(shè),

由余弦定理的推理得

,

,

∴最大角為C且

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