Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x﹣2，x﹣y）．
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從盒中有放回地先后隨機(jī)抽取兩張上卡片，它們的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若在區(qū)間[0，3]上先后隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)分別記為經(jīng)x，y，求點(diǎn)P在第一象限的概率．

Answer 1

解：（1）記先后抽到的兩張卡片的標(biāo)號(hào)為（x，y），則

 由表格可知|OP|的最大值為．
設(shè)事件A為“|OP|取到最大值”則P（A）=
（2）設(shè)事件B為“點(diǎn)P在第一象限”，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?BR>B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x﹣2＞0，x﹣y＞0}
由題意可知，基本事件空間可表示為Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}
而Ω={（x ，y ）|0 ≤x ≤3 ，0 ≤y ≤3}所表示的區(qū)域面積為9
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x﹣2＞0，x﹣y＞0}表示的區(qū)域如圖所示的陰影部分其面積為
由幾何概型可知P（B）==