Question

實數(shù)m分別取何值時，復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）是實數(shù)； 
（2）是純虛數(shù)；
（3）對應(yīng)點在x軸上方？

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i的虛部等于0得到使復(fù)數(shù)為實數(shù)的m的值；由實部等于0，虛部不等于0得到復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的實數(shù)m的值；由虛部大于0得到對應(yīng)的點在x軸上方的實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（1）由z為實數(shù)，得m²-2m-15=0，解得m=5或m=-3；
（2）由z為純虛數(shù)，得

m2+5m+6=0 m2-2m-15≠0

，解得m=-2；                                         
（3）由z的對應(yīng)點在x軸上方，得m²-2m-15＞0，解得m＜-3或m＞5．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問題轉(zhuǎn)化為方程組求解，是基礎(chǔ)題．