【題目】(2015福建)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A,B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．

（1）若D為線段AC的中點，求證AC平面PDO；
（2）求三棱錐P-ABC體積的最大值；
（3）若BC=，點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．

【答案】
（1）

詳見解析；


（2）

;


（3）

;


【解析】解法一：（1）在AOC中，因為OA=OC,D為AC的中點，所以ACOD,又PO垂直于O所在平面，所以POAC。 因為DOPO=0，所以AC平面PDO；
（2）因為點C是圓O上，所以當(dāng)COAB時，C到AB的距離最大，且最大值為1. 又AB=2，所以ABC的面積的最大值是=1. 又因為三棱錐P-ABC的高PO=1，故三棱錐P-ABC體積的最大值為=
（3）在POB中，PO=OB=1，POB=,所以PB==，同理PC=,所以PB=PC=BC,在三棱錐P-ABC，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BC'P,使之與平面ABP共面，如圖所示，當(dāng)O,E,C'共線時，CE+OE取得最小值。又因為OP=OB,C'P=C'B,所以O(shè)C'垂直平分BP，即E為BP中點，從而OC'=OE+EC'=+=,亦即CE+OE的最小值為。
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

  1. (2015·四川）如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在區(qū)間[, 2]上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（ ）


A.16
B.18
C.25
D.

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【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）設(shè). 若p：成等比數(shù)列；
q：，則（ ）
A.p是q的充分條件，但不是q的必要條件
B.p是q的必要條件，但不是q的充分條件
C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

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【題目】(2015·湖北）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與的大小；
（2）計算 ， ， ， 由此推測計算的公式，并給出證明；
（3）令 ， 數(shù)列 ， 的前項和分別記為,, 證明：.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求f(x)在區(qū)間上的最小值．

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【題目】(2015·湖北）一種畫橢圓的工具如圖1所示．是滑槽的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處鉸鏈
與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運動時，帶動N繞轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C．以O(shè)為原點，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（2）（Ⅱ）設(shè)動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與橢圓有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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