Question

在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（4，-

π

2

）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為

 

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，如圖：利用勾股定理求出切線長．

解答：解：在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(4，-

π

2

)引圓ρ=4sinθ的一條切線，
在直角坐標(biāo)系下，A（0，-4），方程化為x²+y²-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長為：

62-22

=4

2

故答案為：4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．