等腰三角形ABC的腰AB上的中線CD的長(zhǎng)為2,則△ABC周長(zhǎng)的最大值
6
2
6
2
分析:設(shè)等腰三角形ABC的腰AB=AC長(zhǎng)為2x,底為y,根據(jù)三角形中線公式,可以得到2x2+y2=8,進(jìn)而由柯西不等式可以得到△ABC周長(zhǎng)4x+y的取值范圍.
解答:解:設(shè)等腰三角形ABC的腰AB=AC長(zhǎng)為2x,底為y,
∵腰AB上的中線CD的長(zhǎng)為2,
由中線公式可得2x2+y2=8①
則周長(zhǎng)C=4x+y②
由柯西不等式就可得
(2x2+y2)(8+1)≥(4x+y)2
所以4x+y≤6
2

當(dāng)且僅當(dāng)2x2=8y2,即x=
4
2
3
,y=
2
2
3
時(shí)
△ABC周長(zhǎng)取最大值為6
2

故答案為:6
2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是柯西不等式,其中根據(jù)三角形中線公式求出等腰三角形ABC的腰AB=AC長(zhǎng)為2x,底為y時(shí),2x2+y2=8是解答的關(guān)鍵.
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