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設其中．
（1）求的取值范圍；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值．
【答案】分析：利用向量的數量積的坐標表示求出①
（1）利用二倍角公式化簡①，由已知結合三角函數的圖象可求取值范圍．
（2）由已知整理可得⇒，結合題中可求θ，從而可得結果．
（法二）由可得sinθ＞cosθ，要求cosθ-sinθ，可先求（cosθ-sinθ）2
解答：解：   （2分）
（1）（4分）
∵
∴2cos2θ∈（0，2）
即的取值范圍是（0，2）（7分）
（2）∵
（10分）
∴
∴
∴
∴
因為所以   
故（14分）
（注亦可：

sinθ＜cosθ∴）
點評：本題以平面向量數量積的坐標表示為載體，綜合考查了向量數量積的運算，同角平方關系，二倍角公式，平面向量與三角函數的綜合考查一直是進幾年高考的重點內容之一，要重點掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（t+2，t2-cos2α），
b
=(λ，
λ
2
+sinα)，其中t，λ，α為實數，若
a
=2
b
，
（1）求λ的取值范圍；
（2）求實數
t
λ
的最大值和最小值．

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設=（1，cos2θ），=（2，1），=（4sinθ，1），=（sinθ，1），其中。
（1）求的取值范圍；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值.

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設其中．
（1）求的取值范圍；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省泰州市中學高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

設其中．
（1）求的取值范圍；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值．

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