Question

下列函數(shù)在（-∞，+∞）內(nèi)為減函數(shù)的是（　　）

• A．y=x²
• B．y=

  1

  x

• C．y=3x+1
• D．y=(

  1

  2

  )x

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到A不正確；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到B不正確；根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到C不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因?yàn)?span id="etawptt" class="MathJye">

1

2

是一個(gè)小于1的正數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x在（-∞，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故D正確．由此得到正確答案．

解答：解：對(duì)于A，函數(shù)y=x²是二次函數(shù)，圖象是開(kāi)口向上的拋物線，
根據(jù)圖象可得它在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，（0，+∞）上是增函數(shù)，因此A不正確；
對(duì)于B，函數(shù)y=

1

x

是反比例函數(shù)，圖象是分布于一、三象限的雙曲線，以x軸、y軸為漸近線，
根據(jù)圖象可得它在區(qū)間（-∞，0）上和（0，+∞）上分別是減函數(shù)，
但不能說(shuō)它是（-∞，+∞）內(nèi)的減函數(shù)，因此B不正確；
對(duì)于C，函數(shù)y=3x+1是一次函數(shù)，圖象是一條直線，由于一次項(xiàng)系數(shù)k=3＞0，
所以它在（-∞，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，因此C不正確；
對(duì)于D，函數(shù)y=(

1

2

)x是指數(shù)函數(shù)，圖象是分布于一、二象限的一條曲線，
函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1）且以x軸為漸近線，
∵0＜

1

2

＜1
∴指數(shù)函數(shù)y=(

1

2

)x在（-∞，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故D正確．

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的單調(diào)性為例，考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，是解決本題的關(guān)鍵所在．