已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．

（I）；（Ⅱ） .

解析試題分析：（I）首先由求得.為了求得通項(xiàng)公式，應(yīng)由消去推得的遞推公式：，即，顯然這是一個(gè)等比數(shù)列，由此可得其通項(xiàng)公式.
（Ⅱ）首先將化簡(jiǎn)：，顯然用裂項(xiàng)法可求得： .
不等式對(duì)任意恒成立，也就是恒成立，所以.
設(shè)，下面就來(lái)求其最大值.求數(shù)列的最值，首先研究數(shù)列的單調(diào)性.研究數(shù)列的單調(diào)性，一般考查相鄰兩項(xiàng)的差的符號(hào).，由此可知，時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增.所以最大，從而.
試題解析：（I）由可得，               1分
∵， ∴，
∴，即，                  3分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴．   5分
（Ⅱ） 7分
∴          8分
由對(duì)任意恒成立，即實(shí)數(shù)恒成立；
設(shè)，，
∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；     10分
又，∴數(shù)列最大項(xiàng)的值為
∴                           12分
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；2、裂項(xiàng)法求和；3、數(shù)列的單調(diào)性及最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列和中，已知.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝log2an，cn＝，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.若對(duì)?n∈N*，Tn≤k(n＋4)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足, 且,其中.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)數(shù)列滿足,是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3) 令,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,其中,證明：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，
（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若是常數(shù)，問(wèn)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有最大值，并求出取最大值時(shí)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)同時(shí)滿足條件：（甲）取最大值時(shí)的值與取最小值的值相同，（乙）？
（3）把滿足條件（甲）的實(shí)數(shù)對(duì)的集合記作A，設(shè)，求使的的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，.
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案