已知P為△ABC所在平面外一點，G
1、G
2、G
3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
（1）求證：平面G
1G
2G
3∥平面ABC；
（2）求S
△
∶S
△ABC.
（1）證明略（2）S
△
∶S
△ABC=1∶9
（1） 如圖所示，連接PG
1、PG
2、PG
3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、F，連接DE、EF、FD，則有PG
1∶PD=2∶3，
PG
2∶PE=2∶3，∴G
1G
2∥DE.
又G
1G
2不在平面ABC內(nèi)，
∴G
1G
2∥平面ABC.同理G
2G
3∥平面ABC.
又因為G
1G
2∩G
2G
3=G
2，
∴平面G
1G
2G
3∥平面ABC.
（2） 由（1）知
=
，∴G
1G
2=
DE.
又DE=
AC，∴G
1G
2=
AC.
同理G
2G
3=
AB，G
1G
3=
BC.
∴△G
1G
2G
3∽△CAB，其相似比為1∶3，
∴S
△∶S
△ABC=1∶9.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，
，
，
，側(cè)棱
，側(cè)面
的兩條對角線交點為
，
的中點為
．
求證：
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖,在三棱柱
ABCA′B′C′中,點
E、
F、
H、
K分別為
AC′、
CB′、A′B、B′C′的中點,
G為△
ABC的重心,從
K、
H、
G、
B′中取一點作為
P,使得該棱柱恰有2條棱與平面
PEF平行,則
P為( )
A.
K B.
H C.
G D.
B′
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
于直線
m、
n與平面
α、
β,有下列四個命題:
①若
m∥
α,
n∥
β且
α∥
β,則
m∥
n;
②若
m⊥
α,
n⊥
β且
α⊥
β,則
m⊥
n;
③若
m⊥
α,
n∥
β且
α∥
β,則
m⊥
n;
④若
m∥
α,
n⊥
β且
α⊥
β,則
m∥
n.
其中真命題的序號是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在長方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，AB=BC=1，BB
1=2，
E是棱CC
1上的點，且CE=
CC
1.
（1）求三棱錐C—BED的體積；
（2）求證：A
1C⊥平面BDE.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E、F、G、H分別是BC、CC
1、C
1D
1、A
1A的中點.求證：
（1）BF∥HD
1；
（2）EG∥平面BB
1D
1D；
（3）平面BDF∥平面B
1D
1H.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
下列命題中：
（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；
（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中正確的個數(shù)有_____________。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
，PB=
，求PC與AB所成角的余弦值．
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是否垂直于平面
？
的體積.