設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Snn
，則稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a2009 的“理想數(shù)”為
 
．
分析：由數(shù)列的“理想數(shù)”的定義，可得s1+s2+…+s2009的值，從而求出數(shù)列2，a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”．
解答：解：根據(jù)題意，數(shù)列a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為：
T2009=
s1+s2+…+s2009
2009
=2010，∴s1+s2+…+s2009=2010×2009；
所以，數(shù)列2，a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為：
T2010=
2+(2+s1)+(2+s2)+…+(2+s2009)  
2010
=
2×2010+2010×2009
2010
=2011．
故答案為：2011．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和應(yīng)用問題，解題時(shí)要認(rèn)真分析，從題目中尋找解答問題的關(guān)鍵，從而做出解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），h(x)=
x
x+1
，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，比較f（x）和h（x）的大��；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，T2n＜
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=b2n-b2n-1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有Tn≤
3
2
；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Rn．已知正實(shí)數(shù)λ滿足：對(duì)任意正整數(shù)nRn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列 {an}的前n項(xiàng)和為Sn，且 Sn=2an-1（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 {nan}的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)任意 n∈N*，比較
Tn2
與 Sn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足an2，Sn，n成等差數(shù)列，an＞0（n∈N*）．
（1）寫出an與an-1（n≥2）的關(guān)系并求a1，a2，a3；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（3）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=2，求（anx+2）2+（any+2）2的最小值（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)(n，
sn
n
)（n∈N+）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
3
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＞
m
20
對(duì)所有n∈N+都成立的最大正整數(shù)m．

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