已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.
或
設漸近線的方程為，由題設得，解得，雙曲線的漸近線方程為，故可設雙曲線的方程為 .
設，直線的方程為，代入雙曲線方程消去，得.
當，即時，上面的方程恰有兩實根，且.
由題設可知，，可化為，即，即，解得或.
因此，雙曲線的方程為或，即或.
所以雙曲線的半焦距為或.
練習冊系列答案
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（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．

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A．B．C．D．

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