【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)m=5時(shí),求f(x)>0的解集;
(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(I)當(dāng)m=5時(shí),原不等式可化為|x+1|+|x-2|>5,分三種情況去絕對(duì)值,對(duì)不等式加以討論,最后綜合即得到f(x)>0的解集;
(II)關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì),可得|x+1|+|x-2|的最小值3大于或等于m+2,由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
試題解析:
(1)由題設(shè)知:|x+1|+|x-2|>5,不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集:或或
解得f(x)>0的解集為(-∞,-2)∪(3,+∞).
(2)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x-2|>m+2,
∵x∈R時(shí),恒有|x+1|+|x-2|
≥|(x+1)-(x-2)|=3,
不等式|x+1|+|x-2|≥m+2解集是R,
∴m+2≤3,m的取值范圍是(-∞,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)F且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.
(I)求橢圓的方程;
(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P,若滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018屆西藏拉薩市高三第一次模擬考試(期末)】如圖,四棱錐底面為等腰梯形, 且,點(diǎn)為中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)若平面, ,直線與平面所成角的正切值為,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:3x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直線l1∩l2≠的概率;
(2)求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩位同學(xué)8次數(shù)學(xué)單元測(cè)試的成績(jī)構(gòu)成如下所示的莖葉圖,且甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)比乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)小2.
(1)求m的值以及乙同學(xué)成績(jī)的方差;
(2)若數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)高于85分(含85分),則視為優(yōu)秀.現(xiàn)對(duì)乙同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行深入分析,在乙同學(xué)的優(yōu)秀成績(jī)中任取2次成績(jī),求至少有一次抽取的成績(jī)超過90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=15,且a1,a4,a13成等比數(shù)列,記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn.
(Ⅰ)求Tn;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的n∈N*,tTn<an+11恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校為了讓高一學(xué)生更有效率地利用周六的時(shí)間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學(xué)習(xí),同時(shí)由班主任老師值班,家長(zhǎng)輪流值班.一個(gè)月后進(jìn)行了第一次月考,高一數(shù)學(xué)教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們這兩次數(shù)學(xué)考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)請(qǐng)畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為周六到校自習(xí)對(duì)提高學(xué)生成績(jī)有效?
(2)從這組學(xué)生摸底考試中數(shù)學(xué)優(yōu)良成績(jī)中和第一次月考的數(shù)學(xué)非優(yōu)良成績(jī)中,按分層抽樣隨機(jī)抽取個(gè)成績(jī),再?gòu)倪@個(gè)成績(jī)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)成績(jī)來(lái)自同一次考試的概率.
下面是臨界值表供參考:
(參考公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測(cè)試中,成績(jī)?nèi)慷荚?2秒到17秒之間,現(xiàn)抽取其中50個(gè)樣本,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請(qǐng)估計(jì)該校400名學(xué)生中,成績(jī)屬于第三組的人數(shù);
(2)請(qǐng)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到0.01);
(3)若樣本第一組中只有一名女生,其他都是男生,第五組則只有一名男生,其他都是女生,現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個(gè)特色組,設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 、為橢圓的左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2, 、為橢圓上異于、的兩點(diǎn),且直線的斜率等于直線斜率的2倍.
(Ⅰ)求證:直線與直線的斜率乘積為定值;
(Ⅱ)求三角形的面積的最大值.
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