Question

過(guò)點(diǎn)A（0，2）與曲線(xiàn)y=-x³相切的直線(xiàn)方程是________．

Answer 1

y=-3x+2
分析：設(shè)出所求切線(xiàn)方程的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程得到一個(gè)等式記作①，然后求出曲線(xiàn)方程的導(dǎo)函數(shù)，把設(shè)出的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)即可表示出切線(xiàn)的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線(xiàn)的方程，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入又得到一個(gè)等式，記作②，聯(lián)立①②即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線(xiàn)的斜率，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可．
解答：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），過(guò)（0，2）切線(xiàn)方程的斜率為k，
則y₁=-x₁³①，
又因?yàn)閥′=-3x²，所以k=y′|_x=x1=-3x₁²，
則過(guò)點(diǎn)（0，2）與曲線(xiàn)y=-x³相切的直線(xiàn)方程是：y=（-3x₁²）x+2，
則y₁=（-3x₁²）x₁+2②，
由①和②得：-x₁³=（-3x₁²）x₁+2，化簡(jiǎn)得：2x₁³=2，解得x₁=1，
所以過(guò)點(diǎn)（0，2）與曲線(xiàn)y=-x³相切的直線(xiàn)方程是：y=-3x+2．
故答案為：y=-3x+2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，是一道綜合題．